M = 2012 + 20122 + ... + 20122010
= ( 2012 + 20122 ) + ... + ( 20122009 + 20122010 )
= 2012( 1 + 2012 ) + ... + 20122009( 1 + 2012 )
= 2012.2013 + ... + 20122009.2013
= 2013( 2012 + ... + 20122009 ) chia hết cho 2013
hay M chia hết cho 2013 ( đpcm )
Các câu hỏi tương tự
a/Tính tổng
M=1/5^0+1/5^1+1/5^2+...+1/5^2012
b/Chứng minh rằng 2012^2013-1 và 2012^2013+1 không cùng là số nguyên tố
c/Chứng minh rằng 2+2^2+2^3+...+2^2009+2^2010 chia hết cho 42
chứng tỏ rằng 8^2012-8^2011-8^2010 chia hết cho 55
CM : M = (2012+20122+20123+...+20122010 ) chia hết 13
CM :M=(2012+20122+20123+...+20122010)CHIA HẾT cho 2013
1 ) Một khu vườn hình chữ nhật dài 48m , rộng 36m . Người ta muốn chia khu vuồn ấy thành những ô hình vuông bằng nhau ( mỗi cạnh là số tự nhiên ) . Hỏi :a) Cạnh hình vương có thể là những số nào ?b) Tìm diện tích ( m2 ) của một trong các loại hình vuông đó , cho biết 15 x 302 ) Cho M 1 + 2010 + 20102 + 20103 + 20104 + 20105 + 20106 + 20107 . Chứng minh M chia hết cho 2011 .3) Chứng tỏ rằng : A ( n + 1999 ) x ( n + 2012 ) là số chẵn với mọi số tự nhiên n .4) Cho số B 1912 + 122012 + 2012 . T...
Đọc tiếp
1 ) Một khu vườn hình chữ nhật dài 48m , rộng 36m . Người ta muốn chia khu vuồn ấy thành những ô hình vuông bằng nhau ( mỗi cạnh là số tự nhiên ) . Hỏi :
a) Cạnh hình vương có thể là những số nào ?
b) Tìm diện tích ( m2 ) của một trong các loại hình vuông đó , cho biết 15 < x < 30
2 ) Cho M = 1 + 2010 + 20102 + 20103 + 20104 + 20105 + 20106 + 20107 . Chứng minh M chia hết cho 2011 .
3) Chứng tỏ rằng : A = ( n + 1999 ) x ( n + 2012 ) là số chẵn với mọi số tự nhiên n .
4) Cho số B = 1912 + 122012 + 2012 . Tìm số dư khi chia B cho 2 .
chứng tỏ rằng tổng của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
số 215+424 có chia hết cho 2 ko?
tính tổng
S1=3+4+6+8+...+2010+2012
S2=2+3+5+7+...+2011+2012
cho B=(1.2.3.4...2012).(1+1/2+1/3+...+1/2012) chung minh B chi het cho2013
chứng tỏ rằng A= 2+22+23+.......+22010+22011+22012 chia hết cho 6
chứng tỏ rằng A= 2+22+23+.......+22010+22011+22012 chia hết cho 6