Question

Chứng tỏ hiệu sau là 1 số nguyên : \(\frac{100^{2008}+2}{3}\)- \(\frac{100^{2009}+17}{9}\)

 

Answer 1

Để hiệu trên là số nguyên thì \(\frac{100^{2008}+2}{3}và\frac{100^{2009}+17}{9}\)là số nguyên.

*CHững minh 1

Ta có:

100^2008+2=100...000000000+2

                    |2010 chữ số 0|

=100..........00002

 |2009 chữ số 0|

=> Tổng các chữ số của số trên là:1+0.2019+2=3 chia hết cho 3

=> Só trên chia hết cho 3

=> \(\frac{100^{2008}+2}{3}\)là số nguyên

Chứng minh 2:

Ta có:

100^2009+17=100...000000000+17

                     |2011 chữ số 0|

=100.......00017

 |2009 chữ số 0|

Tổng các chữ số của số trên là:

1+0.2009+1+7=9 chia hết cho 9

=>\(\frac{100^{2009}+17}{9}\)chia hết cho 9

=>\(\frac{100^{2009}+17}{9}\)là sô nguyên

Vậy hiệu trên là số nguyên