Để chứng minh rằng phương trình A(x) + B(x) = 8x^3 + x^2 + 2 vô nghiệm, ta cần chứng minh rằng không có giá trị của x thỏa mãn phương trình này. Giả sử tồn tại một giá trị x0 sao cho A(x0) + B(x0) = 8x0^3 + x0^2 + 2. Ta sẽ chứng minh rằng giả định này dẫn đến mâu thuẫn. Với phương trình cho trước, ta có thể giải ra giá trị của A(x) và B(x). Ta có: A(x) = 8x^3 + x^2 + 2 - B(x) Thay vào phương trình ban đầu, ta có: 8x^3 + x^2 + 2 - B(x) + B(x) = 8x^3 + x^2 + 2 Bỏ bớt các thành phần giống nhau, ta được: 0 = 0 Điều này cho thấy rằng giả định ban đầu là sai. Vì vậy, không có giá trị của x thỏa mãn phương trình A(x) + B(x) = 8x^3 + x^2 + 2. Từ đó, ta kết luận rằng phương trình A(x) + B(x) = 8x^3 + x^2 + 2 vô nghiệm.