Question

Chứng tỏ a/b+b/a lớn hơn hoặc bằng 2

Answer 1

ta có (a - b)² ≥ 0 <=> a² + b² ≥ 2ab ,vì ab > 0 nên suy ra 
a² + b² / ab ≥ 2 <=> a²/ab + b²/ab ≥ 2 <=> a/b + b/a ≥ 2 
nếu giải theo cô si thì : 
vì ab > 0 nên a/b và b/a đều dương do đó 
a/b + b/a ≥ 2 √(a/b . b/a) = 2

Answer 2

Ta biến đổi tương đương: 
a/b + b/a >= 2 
<=> (a^2+b^2)/ab >=2 
<=> a^2+b^2>=2ab 
<=> a^2-2ab+b^2>=0 
<=> (a-b)^2 >= 0 (*) 
Biểu thức (*) đúng; quá trình biến đổi là tương đương do vậy biểu thức đã được chứng minh. 

Answer 3

 Câu hỏi của cute's baby's - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath 

Tham khảo câu a) của bn ấy đi :)

Answer 4

https://olm.vn/hoi-dap/question/1189346.html

Xem đi

Answer 5

\(TH1:a=b\Rightarrow\frac{a}{b}=1;\frac{b}{a}=1\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=2\)

\(TH2:a>b\Rightarrow a=b+m\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{b+m}{b}+\frac{b}{b+m}\)

\(=\frac{b}{b}+\frac{m}{b}+\frac{b}{b+m}=1+\frac{m}{b}+\frac{b}{b+m}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}>1+\frac{m}{b+m}+\frac{b}{b+m}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}>1+\left(\frac{m}{b+m}+\frac{b}{b+m}\right)=2\)

\(TH3:\)Chứng minh tương tự như \(a>b\)