Question

Chứng tỏ:

                    A=1+5+5²+5³+....+5⁹⁷+5⁹⁸ chia hết 31

Answer 1

\(A=1+5+5^2+...+5^{97}+5^{98}.\)

\(A=\left(1+5+5^2\right)+....+\left(5^{96}+5^{97}+5^{98}\right)\)

\(A=31+...+5^{96}.31\)

\(A=31.\left(1+...+5^{96}\right)\)

\(\Rightarrow A⋮31\)

Answer 2

Ta có : \(31=1+5+5^2\)

\(1+5+5^2=31\)

\(5^3\left(1+5+5^2\right)=5^3+5^4+5^5\)

\(5^6\left(1+5+5^2\right)=5^6+5^7+5^7\)

...

\(5^{96}\left(1+5+5^2\right)=5^{96}+5^{97}+5^{98}\)

Có thể chia thành 32 cặp như thế vì từ 1 đến 96 có 96 số hạng

Vậy ta có A chia hết cho 31

Answer 3

 A=(1+5+5²)+5³+....+(5⁹⁶+5⁹⁷+5⁹⁸) 

A= (1+5+5²)+5³(1+5+5²)+...+5⁹⁶(1+5+5²) 

A= 31 +5³.31+...+5⁹⁶.31 

A=31(1+5³+...+5⁹⁶) chia hết cho 31 

Vậy A chia hết cho 31

Answer 4

A = 1 + 5 + 5\(^2\)+ 5\(^3\)+ ... + 5\(^{97}\)+ 5\(^{98}\)

A = ( 1 + 5 + 5\(^2\)) + ( 5\(^3\)+ 5\(^4\)+ 5\(^5\)) + .... + ( 5\(^{96}\)+ 5\(^{97}\)+ 5\(^{98}\))

A = 31 + 5\(^3\). ( 1 + 5 + 5 \(^2\)) + ... + 5\(^{96}\)( 1 + 5 + 5\(^{^2}\))

A = 31 + 5\(^3\). 31 + ... + 5\(^{96}\). 31

A = 31 . ( 1 + 5\(^3\)+ ... + 5\(^{96}\)) \(⋮\)31