Question

chứng minh:nếu(ab+cd+eg)chia hết cho 11 thì:abcdeg chi hết cho 11

Answer 1

ta có:abcdeg=abx10000+cdx100+eg

                    =abx9999xab+cdx99xcd+eg

                     =abx9999+cdx99+(ab+cd+eg)

vì 9999 chia hết cho 11=>ab:9999 chia hết cho 11

    99 chia hết cho11=>cd:99 chia hết cho 11

mà ab+cd+eg chia hết cho 11=>abx9999xab+cdx99xcd+eg

=>abcdeg chia hết cho 11(đpcm)

Answer 2

\(\overline{abcdeg}=10000.\overline{ab}+100.\overline{cd}+\overline{eg}=9999.\overline{ab}+99.\overline{cd}+\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\)

\(=11\left(909.\overline{ab}+9.\overline{cd}\right)+\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)\)

Ta có \(11\left(909.\overline{ab}+9.\overline{cd}\right)\) và \(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\) chia hết cho 11 => \(\overline{abcdeg}\) chia hết cho 11

Answer 3

ab+cd+eg=10a+b+10c+d+10e+g

=11(a+c+e)-(b+d+g)+(a+c+e)

mà 1 chia hết cho 11=>10a+b+10c+d+10e+g chia hết cho 11

vậy ab+cd+eg chia hết cho 11 => abcdeg chia hết cho 11