Question

Chứng minh\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\left(a,b>0\right)\) bằng 2 cách

Answer 1

 Ta biến đổi tương đương: 
a/b + b/a >= 2 
<=> (a^2+b^2)/ab >=2 
<=> a^2+b^2>=2ab 
<=> a^2-2ab+b^2>=0 
<=> (a-b)^2 >= 0 (*) 
Biểu thức (*) đúng; quá trình biến đổi là tương đương do vậy biểu thức đã được chứng minh. 
Chúc bạn học giỏi.