Chứng minh rằng
\(\tan\left(x\right)\tan\left(x+\frac{\pi}{3}\right)+\tan\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\tan\left(x+\frac{2\pi}{3}\right)+\tan\left(x\right)\tan\left(x+\frac{2\pi}{3}\right)=3\)
Chứng minh các đẳng thức
1) tan2a - tan2b = \(\frac{sin\left(a+b\right)\cdot sin\left(a-b\right)}{cos^2a\cdot cos^2b}\)
2) \(\frac{tan\left(a-b\right)+tanb}{tan\left(a+b\right)-tanb}=\frac{cos\left(a+b\right)}{cos\left(a-b\right)}\)
giải pt
a) \(\sin^2\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}\right).tan^2x-cos^2\frac{x}{2}=0\)
b) \(3tan^3x-tanx+\frac{3\left(1+sinx\right)}{cos^2x}-8cos^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)=0\)
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
a) B=\(\left(\frac{1-tan^2x}{tanx}\right)^2-\left(1+tan^2x\right)\left(1+cot^2x\right)\)
b) C= \(\left(sin^4x+cos^4x-1\right)\left(tan^2x+cot^2x+2\right)\)
Thật ra là lớp 10 ạ (Em có khoảng 50 bài và còn vài bài nữa thôi mong mn giúp em mai em phải nộp rồi)
Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
a) \(A=cos^2\left(a+x\right)+cos^2x-2cosacosxcos\left(a+x\right)\)
Cho tam giác ABC. Cm:
a) \(tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}+tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2}+tan\frac{A}{2}tan\frac{C}{2}=1\)
RÚT GỌN:
1. \(4\sin xsin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)sin\left(2x+\frac{\pi}{2}\right)\)
2 \(1-8\sin^2x\cos^2x\)
3 \(\frac{2}{\left(1-\tan a\right)\left(1+\cot a\right)}\)
4 \(\left(1-\tan^2a\right)\cot a\)
5 \(\cos^2\frac{\pi}{24}-\cos^4\frac{\pi}{24}\)
Cho các số thực x, y, z thõa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\left(2+x\right)\left(2+\frac{1}{y}\right)}+\frac{1}{\left(2+y\right)\left(2+\frac{1}{z}\right)}+\frac{1}{\left(2+z\right)\left(2+\frac{1}{x}\right)}\le\frac{1}{3}\)
Chứng minh rằng nếu \(x=\sin a\left(0< a\left(90^o\right)\right)thì\)
\(\frac{x^2}{\sqrt{1-x}}=\frac{1}{\cos a}-\cos a\)
Biểu thức A =\(\frac{\left(1-\tan^2x\right)^2}{4\tan^2x}-\frac{1}{4\sin^2x\cos^2x}\) không phụ thuộc vào x
