TL

Chứng minh:

\(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+.....+\frac{1}{2016!}<1\)

DH
22 tháng 4 2016 lúc 21:10

đặt tổng trên là A ta có

A<1/1.2+1/2.3+1/3.4+.....+1/2015.2016

    =1-1/2016<1

=>A<1 (đpcm)

Bình luận (0)
MN
22 tháng 4 2016 lúc 21:23

Đặt A= \(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{2016!}\)

Có:\(\frac{1}{2!}\)<\(\frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3!}<\frac{1}{2.3}\)

\(\frac{1}{4!}<\frac{1}{3.4}\)

......................

\(\frac{1}{2016!}<\frac{1}{2015.2016}\)

=> A <\(\frac{1}{1.2}\)+\(\frac{1}{2.3}\)+\(\frac{1}{3.4}\)+...+\(\frac{1}{2015.2016}\)

=> A<\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)

=> A<1-\(\frac{1}{2016}\)<1

=> A<1

( T I C K CHO MÌNH NHA )

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
CM
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NP
Xem chi tiết
PK
Xem chi tiết
HK
Xem chi tiết
AD
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
LK
Xem chi tiết
NG
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết