Question

Chứng Minh:\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+....+\frac{1}{2^n}<1\)

 

Answer 1

Phung Viet Hoang sai rồi. VD: 1/2<1

Chẳng nhẽ 1/2+1/2<1

Answer 2

1/2^2 < 1/1.2

1/2^3 < 1/2.3

.....

1/2^n < 1/(n-1).n

=> 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/n^2 < 1/1.2 + 1/2.3 + ... + 1/(n-1).n = 1 - 1/n <1.

 

Answer 3

Đặt:        \(A=\frac{1}{^{2^2}}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^n}\)

\(\Rightarrow2\text{A}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{n-1}}\)

\(\Rightarrow2\text{A}-A=A=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{n-1}}\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^n}\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^n}

Answer 4

Tất cả các số ở đây đều bé hơn 1 suy ra : Chắc chắn tổng của nó pải nhỏ hơn 1