Question

Chứng minh

a)\(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)

b)\(a^2+b^2+c^2+3\ge2\left(a+b+c\right)\)

Answer 1

a)<=>4ab\(\le\)(a+b)²

<=>4ab\(\le\)a²+b²+2ab

<=>a²+b²-2ab\(\ge\)0

<=>(a-b)²\(\ge\)0 (BĐT đúng)

Vậy...........

b)<=>(a²-2a+1)+(b²-2b+1)+(c²-2c+1)\(\ge\)0

<=>(a-1)²+(b-1)²+(c-1)²\(\ge\)(BĐT đúng)

Vậy....................

Answer 2

a) áp dụng BĐT a^2+b^2>=2ab

=> a^2+b^2 +2ab>=4ab

=>(a+b)^2>=4ab

=>\(\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\ge ab\)

b)áp dụng BĐT cô si có:
a^2+1>=2a; b^2+1>=2b;c^2+1>=2c

=>cộng theo vế được a^2+b^2+c^2+3>=2a+2b+2c=2*(a+b+c)

Answer 3

hok cô-si chưa