Question

Chứng minh

1//1^2+1/2^2+...+1/2016^2<2

Answer 1

1/1² + 1/2² + 1/3² + ... + 1/2016² < 1 + 1/1.2 + 1/2.3 + ... + 1/2015.2016

                                                             < 1 + 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ... + 1/2015 - 1/2016

                                                             < 2 - 1/2016 < 2 ( đpcm)

Answer 2

\(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2006^2}=\frac{1}{1.1}+\frac{1}{2.2}+.....+\frac{1}{2006.2006}\)

\(< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.....+\frac{1}{2015.2016}\)

\(=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2006}\)

\(=2-\frac{1}{2016}< 2\left(đpcm\right)\)