gọi d là ƯC(7n + 4; 5n + 3)
=> 7n + 4 và 5n + 3 ⋮ d
=> 5(7n + 4) và 7(5n + 3) ⋮ d
=> 35n + 20 và 35n + 21 ⋮ d
=> (35n + 21) - (35n +20) ⋮ d
=> 1 ⋮ d
=> d = + 1
=> 7n+4/5n+3 là phân số tối giản
Đặt \(\left(7n+4;5n+3\right)=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n+4⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5.\left(7n+4\right)⋮d\\7.\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}35n+20⋮d\\35n+21⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(35n+21\right)-\left(35n+20\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow\frac{7n+4}{5n+3}\)là phân số tối giản
nhìn đầu bài là chứng minh phân số tối giản thì biết ngay là phân số còn gì nữa
Gọi d là \(ƯCLN\left(7n+4,5n+3\right)\)
ta có :\(\frac{7n+4}{5n+3}=\frac{5\left(7n+4\right)}{7\left(5n+3\right)}=\frac{35n+20}{35n+21}\)
\(\Rightarrow35n+21-\left(35n+20\right)⋮d\)
\(\Rightarrow35n+21-35n-20⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
\(\RightarrowƯCLN\left(7n+4,5n+3\right)=1\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{7n+4}{3n+5}\)là phân số tối giản với mọi n
(GHI NHỚ: Một phân số là phân số tối giản khi ƯCLN của tử số và mẫu số =1)
Gọi ƯCLN (7n+4 ; 5n+3)=d (d là số nguyên dương)
=>7n+4 chia hết cho d=>5.(7n+4) chia hết cho d<=>35n+20 chia hết cho d(1)
5n+3 chia hết cho d=>7.(5n+3) chia hết cho d<=>35n+21 chi hết cho d(2)
Vì(1) chia hết cho d
(2)chia hết cho d
=>(2) - (1) chia hết cho d
<=>(35n+21) - (35n+20)chia hết cho d
<=>1 chia hết cho d
Vì d là số nguyên dương và 1 chia hết cho d=>d=1
=>phân số trên là phân số tối giản với mọi n
tk mk nha!^-^