Question

chứng minh UCLN(a,b) nhân với BCNN(a,b) bằng a x b

Answer 1

Đặt d = ƯCLN(a;b) => a = da'; b = d.b' (a';b' nguyên tố cùng nhau)

Ta cần chứng minh: BCNN(a;b) . d = a.b Hay BCNN(a;b) = (a.b)/d . đặt m = (a.b)/d 

+) Ta có: m = (a.b)/d = a. \(\frac{b}{d}\) = a.b'

m = b. \(\frac{a}{d}\) = b.a'

Mà a'; b' nguyên tố cùng nhau nên m là bội chung nhỏ nhất của a; b => BCNN(a;b) = (a.b)/d

=> BCNN(a;b) = (a.b)/ ƯCLN(a;b) => BCNN(a;b).ƯCLN(a;b) = a.b