Question

chứng minh trong một tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh đó

( 2 cách)

 

Answer 1

Ta có hình sau: Ấn vô: http://imgur.com/a/NxgNz  ( Sao chép Link )

Lấy DD đối xứng với AA qua MM. 

Xét △ABM△ABM và △CDM△CDM, ta có:

ˆM1=ˆM2(đối đỉnh)MB=MC(=12BC)MA=MD(=12AD)⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎬⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎭⇒△ABM=△DCM (c.g.c)⇒{AB=CDˆA1=ˆD1M1^=M2^(đối đỉnh)MB=MC(=12BC)MA=MD(=12AD)}⇒△ABM=△DCM (c.g.c)⇒{AB=CDA1^=D1^

Mặt khác, ta có:

ˆA1+ˆA2=ˆBAC=90∘⇔ ˆD1+ˆA2=90∘⇔ 180∘−(ˆD1+ˆA2)=180∘−90∘⇔ ˆACD=90∘( tổng ba góc trong của △ACD)A1^+A2^=BAC^=90∘⇔ D1^+A2^=90∘⇔ 180∘−(D1^+A2^)=180∘−90∘⇔ ACD^=90∘( tổng ba góc trong của △ACD)

Xét △ABC△ABC và △ACD△ACD, ta có:

ˆBAC=ˆACD(=90∘)AB=CD(cmt)AC chung⎫⎪ ⎪⎬⎪ ⎪⎭⇒△ABC=△CDA (c.g.c)⇒BC=ADBAC^=ACD^(=90∘)AB=CD(cmt)AC chung}⇒△ABC=△CDA (c.g.c)⇒BC=AD

Mà theo cách dựng điểm DD: MA=MD=12ADMA=MD=12AD

Từ đó ta suy ra AM=12BCAM=12BC

Hay là trong 1 tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1212 cạnh huyền.

Chứng minh hoàn tất tại đây. (■)

Answer 2

Tốt nhất là bạn vào theo link này nè: http://diendantoanhoc.net/topic/133641-ch%E1%BB%A9ng-minh-r%E1%BA%B1ng-trong-1-tam-gi%C3%A1c-vu%C3%B4ng-trung-tuy%E1%BA%BFn-%E1%BB%A9ng-v%E1%BB%9Bi-c%E1%BA%A1nh-huy%E1%BB%81n-12-c%E1%BA%A1nh-huy%E1%BB%81n/

 Kéo xuống có lời giải đấy