Question

Chứng minh trong 1 tam giác cân đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh đáy

Answer 1

Có  \(\Delta ABC\) với trung tuyến từ đỉnh A là AH (\(H\in BC\))

Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) có :

AB=AC(t/c)

AH chung

BH=CH(t/c)

=>  \(\Delta AHB\) = \(\Delta AHC\) (c-c-c)

=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)

mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\) =>\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\) (1)

Có : BH=CH(2)

Từ (1)(2)=> AH là đường trung trực của \(\Delta ABC\)

Vậy  trong 1 tam giác cân đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh đáy