Question

Chứng minh tích 5 số tự nhiên liên tiếp luôn luôn chia hết cho 30

Answer 1

đơn giản

duyệt dĩ olm

Answer 2

gọi 5 số tự nhiên là a,a+1,a+2,a+3,a+4

khi đó đặt A=a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)

vì trong 5 số tự nhiên liên tiếp tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3

mà (2;3)=1 nên A chia hết cho 6

 

trong 5 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại một số chia hết cho 5 nên A chia hết cho 5

mà (5;6)=1 nên A chia hết cho 30

Answer 3

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là : n ; n + 1 ; n + 2 ; n + 3 ; n + 4

⇒ n( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) ( n + 4 ) ⋮ 5

Trong 5 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại ít nhất 1 số ⋮ 2 và 1 số ⋮ 3

Mà  2.3 = 6 ⋮ 6 nên tích này ⋮ 6

Trong 5 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số ⋮ 5

Mà 5.6 = 30 ⋮ 30 ⇒ tích này ⋮ 30

Vậy 5 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 30