Question

Chứng minh tích 4 số tự nhiên liên tiếp công 1 là số chính phương

 

Answer 1

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n, n + 1, n + 2, n + 3 (n ∈ Z).

Ta có n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n(n + 3)(n + 1)(n + 2) + 1

= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) + 1 (*)

Đặt n2 + 3n = t (t ∈ N) thì (*) = t(t + 2) + 1 = t2 + 2t + 1 = (t + 1)2

= (n2 + 3n + 1)2

Vì n ∈ N nên n2 + 3n + 1 ∈ N.

Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) là số chính phương

Answer 2

minh chiu rui

tk nhé@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

bye

hihi