Question

Chứng minh : \(\sqrt{\left(2a+1\right)^2+\left(2a+3\right)^2}\in I\left(a\in Z\right)\)

Answer 1

Xét \(M=\left(2a+1\right)^2+\left(2a+3\right)^2=4a^2+4a+1+4a^2+12a+9=8a^2+16a+10.\)

\(M=8\left(a+1\right)^2+2=2\left(4\left(a+1\right)^2+1\right)\)

4(a + 1)² + 1 là 1 số lẻ => M chia hết cho 2 mà không chia hết cho 4.

Hay M khi phân tích ra thừa số nguyên tố thì thừa số 2 có số mũ lẻ (=1) nên M không phải là số chính phương.

=> \(\sqrt{M}\)là số vô tỷ, hay \(\sqrt{M}\in I\)đpcm

Answer 2

khó thế

Answer 3

kết quả là \(\sqrt{\left(2a+1\right)^2}+\left(2a+3\right)^2\varepsilon I\)đúng ko