\(sin^6x+cos^6x\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3\cdot sin^2x\cdot cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)\)
\(=1-3\cdot sin^2x\cdot cos^2x\)
Bài 4. a) Tính giá trị biểu thức:
A = cos2 20° + cos2 40° + cos2 50° + cos2 70°.
b) Rút gọn biểu thức:
B = sin6 a + cos6 a + 3 sin2 a. cos2 a
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.
1) Cho biết AB=3 cm, AC=4 cm. Tính độ dài các đoạn BC,HB,HC,AH
2) Vẽ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F
a) Chứng minh: AE.EB=HE2
b) Chứng minh: AE.EB+AF.FC=AH2
3) Chứng minh: BE=BC. cos3 B
Chứng minh tg 15 độ =1/2+ căn bậc hai của 3
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB<AC. Vẽ hai đường cao BD và CE. 1.Chứng minh : tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE 2.Chứng minh: tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC 3.Tia DE và CB cắt nhau tại I. Chứng minh : tam giác IDE đồng dạng tam giác IDC 4.Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh : ID.IE=OI^2 - OC^2
Cho tam giác abc, đường cao ah kẻ hm,hn lần lượt vuông góc với ab và ac a, chứng minh mb/nh = ab mũ 2 / ac mũ 2 b, chứng minh bc.bm.cn=ah mũ 3 c, chứng minh am.ab=hb.hc=mn mũ 2 d, chứng minh bm.ba+an.ac=hb.bc e, cho hb=4cm, hc=9cm tính chu vi tam giác abc và diện tích tứ giác amhn f, gọi m,n lần lượt là hình chiếu cửa h trên ab,ac chứng minh ah mũ 3 =am.an.bc g, chứng minh (ab/ac) mũ 3 = bm/cn h, chứng minh căn bậc 3 bc mũ 2 = căn bậc 3 bm mũ 2 + căn bậc 3 cn mũ 2 i, chứng minh bm.ba+cn.ca+2.bh.ch=bc mũ 2
cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh: 1) BM^2 =BH^3/BC
2)AH^3= BC. BM . CN
3) HM . HN =AH^3/BC
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi M,N là hình chiếu vuông góc của H lần lượt lên AB, AC.
a) Chứng minh: BM^2 + 3AH^2 + CN^2 = BC^2
b) Chứng minh: AH3 = BM.CN.BC
c) Chứng minh: AB^3 trên AC^3 = BM trên CN
Cho hình thang vuông ABCD và điểm M thuộc cạnh BC. Kéo dài AM cắt tia CD tại N. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt tia CB tại E.
a) Chứng minh: AE = AN
b) Chứng minh: 1/AB2 = 1/AM2 + 1/AN2
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. gọi M là trung điểm của BC.
1,chứng minh \(\widehat{AEF}=\widehat{MAC}\)
2, chứng minh \(\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\sqrt[3]{BC^2}\)
3, Gỉa sử BC=a (không đổi). tìm gtnn của \(BE^2+CF^2\)
Bài tập: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt tia AH tại D.
a) Chứng minh: BC.CH = AD.AH = AB.CD.
b) Chứng minh: S△ABC.S△CAD.tan2của góc ACB.
c) Kẻ HE ⊥ AB tại E. Chứng minh BE = BC.cos3 của góc B.
d) Chứng minh: EH = \dfrac{AB2.AC}{BC2}\)
e) Gọi F là hình chiếu của H lên AC. CMR: SBEFC = S△ABC . (1- tan2 của gócACE).
f) Biết \dfrac{AB}{AC}\) = \dfrac{3}{4}\) và AH = 12cm . Tính AB, AC, BH, KH.
