\(x^2+y^2+x-2y+100=\left(x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2-2y+1\right)+98\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-1\right)^2+98\frac{3}{4}\ge98\frac{3}{4}\)
Chứng minh rằng không có các số x, y thỏa mãn
a) 2x2 +2x +1 = 0
b) x2 + y2 + 2xy +2y +2x +2 =0
Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa x - y + 1 x 2 + y 2 - 2 x y + 2 x - 2 y + 5
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) 1 x + 2 = 2 x − 1 2 x 2 + 3 x − 2 với x ≠ -2 và x ≠ 1 2
b) y 2 − 5 y + 4 y − 4 = y 2 − 3 y + 2 y − 2 với y ≠ 2 và y ≠ 4.
Với x, y thuộc R, chứng minh x2 + yy2 + 6> 4x + 2y
Chứng minh rằng: Cho x,y,z >0 thỏa x+2y+4z=12. Chứng minh : \(\frac{2xy}{x+2y}+\frac{8yz}{2y+4z}+\frac{4xz}{4z+x}\le6\)
cho x>y>0. Chứng minh rằng x2 > y2
cho x>0 và y<0. chứng minh x^2y - xy^2 <0
Chứng minh: x2 – 2xy + y2 + 1 > 0 với mọi số thực x và y.
Chứng minh rằng:
a) x2 + x + 1 > 0 với mọi x
b)4y2 + 2y + 1 > 0 với mọi y
c) -2x2 + 6x - 10 < 0 với mọi x