ND

Chứng minh rằng:

\(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{20}}<2\)

NM
1 tháng 4 2016 lúc 19:52

Bạn nhân S với 2

Lấy 2S-S=1-1/(2^20)

S=1/(2^20) nên < 2

Cần làm đầy đủ hơn thì bảo mình

Bình luận (0)
DT
1 tháng 4 2016 lúc 20:14

Ta có : 1/2 < 1

             1/2^2 < 1/2

              ..............

                  1/2^19 < 1/2^20

Suy ra 1/2+1/2^2+......+1/2^19<1+1/2+1/2^2+......+1/2^20

Suy ra 1/2+1/2^2+.......+1/2^19+1/2^20<1+1/2+1/2^2+.....+1/2^20+1/2^20

Suy ra S<S+1+1/2^20

Suy ra S<S+1+1/2^20<2

Suy ra S<2

Bình luận (0)
ND
1 tháng 4 2016 lúc 20:18

giải chi tiết nha!

Bình luận (0)
TC
1 tháng 4 2016 lúc 20:58

2s=  1+1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^19

-

s=         1/2+1/2^2+1/2^4+...+1/2^19+1/2^20

s=1-1/2^20

vậy s<2

Bình luận (0)
H24
2 tháng 4 2016 lúc 12:19

S=1/2+1/2^2+1/2^3+.........+1/2^20<1/1.2+1/2.3+1/3.4+........+1/19.20 

                                                   =1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/19-1/20

                                                   =1/1-1/20

                                                   =19/20

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Xem chi tiết
MS
Xem chi tiết
QT
Xem chi tiết
LV
Xem chi tiết
TD
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
FS
Xem chi tiết
DN
Xem chi tiết
TH
Xem chi tiết