Question

Chứng minh rằng:\(\frac{n+2011}{n+2012}\)là phân số tối giản\(\left(n\in Z\right)\)

Answer 1

Gọi d là ƯC(n + 2011, n + 2012)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+2011⋮d\\n+2012⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(n+2012\right)-\left(n+2011\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=\pm1\)

\(\Rightarrow\frac{n+2011}{n+2012}\) là phân số tối giản.