Question

Chứng minh rằng:

\(\frac{1}{2^2}\)\(+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{45^2}\)\(<1\)

 

Answer 1

Các ad giúp em với

Answer 2

1/2² + 1/3² + ... + 1/45²

= 1/2.2 + 1/3.3 + ... + 1/45.45 < 1/1.2 + 1/2.3 + ... + 1/44.45

                                                     < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ... + 1/44 - 1/45

                                                     < 1 - 1/45 < 1

Chứng tỏ 1/2² + 1/3² + ... + 1/45² < 1

Answer 3

Cho tổng trên là S

\(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{45^2}\)

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{3.4}\)

..........

\(\frac{1}{45^2}< \frac{1}{2024.2025}\)

\(\Rightarrow S< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2024}-\frac{2}{2025}\)

\(S< 1-\frac{1}{2025}\)

\(S< \frac{2024}{2025}\)

\(\Leftrightarrow S< 1\)

Answer 4

Gọi tổng trên là S

Ta có: S = 1/2² + 1/3² + ... + 1/45² < 1

          S = 1/2.2 + 1/3.3 + ... + 1/45.45 < 1

Mà 1/2.2 < 1/1.2

      1/3.3 < 1/2.3

      .................

     1/45.45 < 1/1/44.45

=> S < 1/1.2 + 1/2.3 + ... + 1/44.45

=> S < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ... + 1/44 - 1/45

=> S < 1-1/45

=> S < 44/45

=> S < 1 (đpcm)

Answer 5

bài của lê phương thảo bị sai đâu rồi

phải là 1/2^2>1/2.3 vì một phân số có cùng tử thì ps nào có mẫu lớn hơn thì nhỏ hơn