ta có: xm+xn+1=(xm-x2+xn-x)+(x2+x+1)
<=> x2(xm-2-1)+x(xn-1-1) chia hết cho x2+x+1
mặt khác: (mn-2) chia hết cho 3 => m và n là số lẻ
Do đó: (xm-2-1) và (xn-1-1) có dạng (x-1).A(x) và (x-1).B(x)
nên -> dpcm (phần trống bạn tự lập luận nha)
Chứng minh rằng xm xn 1 chia hết cho x2 x 1 khi và chỉ khi mn−2chia hết cho 3.Áp dụng phân tích thành nhân tử x7 x2 1
Bài mới
Chứng minh rằng : [ xm + xn + 1 ] chia hết cho x2 + x +1. khi và chỉ khi [ mn - 2 ] chi hết cho 3
Chứng minh rằng: (xm + xn + 1 ) chia hết cho x2 + x + 1 khi và chỉ khi (mn - 2) chia hết cho 3 áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử x7 + x2 + 1
chứng minh rằng : ( xm+xn+1)chia hết cho x2 +x+1 .
Khi và chỉ khi ( mn - 2 ) chia hết cho 3
Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử : x7+ x2+1
Chứng minh rằng (xm+xn+1) chia hết cho x2+x+1 khi và chỉ khi (mn-2) chia hết cho 3
Aps dụng phân tích đa thức phân tích thành nhân tử x7+x2+1
Câu hỏi : Chứng minh rằng với mọi số nguyên x,y thì
a) 2.x^2 + 3.y chia hết cho 17 khi và chỉ khi 9.x^2 + 5.y chia hết cho 17
b) 5.x^2 - 4.y chia hết cho 23 khi và chỉ khi 3.x^2 - 7.y chia hết cho 23
Bài 1: cho f(x) là đa thức với hệ số hữu tỉ. chứng minh rằng:
a, nếu f(x3) chia hết cho x-1 thì f(x3) chia hết cho x2 + x+1
b. chứng minh tổng quát nếu f(xn) chia hết cho x-1 thì f(xn) chia hết cho xn-1 + xn-2 +...+ x+1
Bài 2 chứng minh rằng xn -1 chia hết cho xm-1 khi và chỉ khi n chia hết cho m
Chứng minh rằng \(\left(x^m+x^n+1\right)\) chia hết cho \(x^2+x+1\) khi và chỉ khi \(mn-2\)chia hết cho 3.
Áp dụng phân tích thành nhân tử: \(x^7+x^2+1\)
CMR (x^m+ x^n =1) chia hết cho (x^2 + x + 1) khi và chỉ khi (mn - 2 ) chia hết cho 3