Question

chung minh rang : x²+x+1>0 với mọi giá trị x

Answer 1

\(x^2+x+1\)

\(=x^2+2\times x\times\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+1\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)

Vậy \(x^2+x+1>0\) với mọi x (đpcm)

Chúc bạn học tốt ^^

Answer 2

bien doi ve trai;

= (x + 1/2)² +1- 1/4 

= (x+1/2)² +3/4 luon lon hon 0 voi moi x(dpcm)

nêu IQ>100 rat de hiu, 

Answer 3

Ta có: x^2 +x +1= (x +\(\frac{1}{2}\))\(^2\)+ \(\frac{3}{4}\)> hoặc = \(\frac{3}{4}\)

                vậy x^2 +x +1 >0 (với mọi x)

 giải thích: vế (x +1/2 )^2 thực hiện hằng đẳng thức số 1

ta sẽ được : x^2 +x +1/4 còn thiếu 3/4 để được 1 nên cộng thêm 3/4 vào

suy ra: x^2 +x +1/4 +3/4 hay (x +1/2)^2 +3/4 >3/4

vì 3/4 > 0 nên x^2 +x +1 >0