- Khi n = 1, VT = 1;
⇒ VT = VP , do đó đẳng thức đúng với n = 1.
- Giả sử đẳng thức đúng với n = k ≥ 1, nghĩa là:
Ta phải chứng minh rằng đẳng thức cũng đúng với n = k + 1, tức là:
Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có:
Vậy đẳng thức đúng với mọi n ∈ N*
1) Gọi \(d\) là tổng độ dài các đường chéo của một đa giác lồi trong mặt phẳng có \(n\) đỉnh, \(n>3\). Gọi \(p\) là chu vi của đa giác đó. Chứng minh rằng
\(n-3< \dfrac{2d}{p}< \left[\dfrac{n}{2}\right]\left[\dfrac{n+1}{2}\right]-2\)
(với \(\left[x\right]\) là số nguyên lớn nhất không vượt quá \(x\))
2) Tìm tất cả các hàm số \(f:ℕ^∗\rightarrowℕ^∗\) thỏa mãn điều kiện
\(f\left(x+f\left(y\right)\right)=y+f\left(x+2022\right);\forall x,y\inℕ^∗\)
chứng minh rằng: với mọi n \(\ge\) 1
\(n^n\)\(\ge\) (n+1)n-1
Chứng minh rằng với n ∈ N * , ta có đẳng thức: 2 + 5 + 8 + . . . + 3 n - 1 = n 3 n + 1 2
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2 , ta luôn có: 2 n + 1 > 2 n + 3 (*)
Help
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n≥2n≥2, ta luôn có đẳng thức sau :
(1−14)(1−19)...(1−1n2)=n+12n
Chứng minh các đẳng thức sau (với n∈N∗n∈N∗)
a) 2+5+8+...+(3n−1)=n(3n+1)22+5+8+...+(3n−1)=n(3n+1)2;
b) 3+9+27+...+3n=12(3n+1−3)3+9+27+...+3n=12(3n+1−3).
chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n>1,ta đều có \(\frac{4^n}{n+1}< \frac{\left(2n\right)!}{\left(n!\right)^2}\)
1) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương \(n>1\), ta luôn có: \(\log_n\left(n+1\right)>\log_{n+1}\left(n+2\right)\)
2) Tìm nguyên hàm \(\int\dfrac{x^3-1}{x^4+x}dx\)
Với mỗi số nguyên dương n, gọi u n = 9 n - 1 . Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì un luôn chia hết cho 8.
