1. Chứng minh rằng \(5^n\left(5^n+1\right)-6^n\left(2^n+3^n\right)⋮91\) với mọi n thuộc N*.
2. Chứng minh rằng với a, b, c, d là các số nguyên lẻ và \(a^5+b^5+c^5+d^5⋮240\) thì \(a+b+c+d⋮240\)
Chứng minh rằng: n2 -1 ⋮n với n là số tự nhiên (n>0)
Chứng minh rằng : n2 +3n +5 ⋮ 121 với n là số tự nhiên
Bài 1. Giải phương trình :
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}=3x^2-4x-2\)
Bài 2. Tìm tất cả các bộ 3 số nguyên không âm (x ; y; z) thoả mãn đẳng thức :
\(2012^x+2013^y=2014^z\)
Bài 3. Cho phương trình bậc hai : \(x^2+\left(m+n\right)+m+1=0\) với m và n là các số nguyên trong đó \(m\ne1\).
a) Chứng minh rằng : Với mọi giá trị của m, luôn có 1 giá trị của n không đổi để phương trình đã cho có nghiệm x nguyên.
b) Chứng minh rằng : Khi phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên thì \(\left(m+n\right)^2+m^2\) là hợp số.
HELP MEEEEEEEEEEEEEEEE !!! PLEASE !!!
Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta có: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt[3]{2}}+...+\frac{1}{\left(X+1\right)\sqrt[3]{X}}\)
1.Cho đa giác đều A1A2...A1990 có 1990 cạnh đều bằng 1. M là 1 điểm bất kì trên đường tròn ngoại tiếp đa giác . Gọi khoảng cách từ M đến các đỉnh của đa giác lần lượt là a1,a2, ... ,a1990. Chứng minh rằng \(a^2_1+a_2^2+...+a_{1990}\ge1990\).
2. Chứng minh rằng với mọi tam giác ta luôn có: \(R\ge2r\)(R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp)
3. Cho đường tròn đường kính bằng 2 và n điểm A1,A2,...,An trên mặt phẳng . Chứng minh rằng ta có thể tìm được 1 điểm M trên đường tròn sao cho MA1+MA2+...+MAn \(\ge n\).
4. Gỉa sử a,b,c là các số dương và với số tự nhiên n bất kì có thể lập được 1 tam giác mà độ dài các cạnh lần lượt là an,bn,cn. Chứng minh rằng 2 trong 3 số a,b,c phải bằng nhau.
5. Trên mặt bàn đặt 50 cái đồng hồ có kim giờ và kim phút. Chứng minh rằng có 1 thời điểm nào đó tổng khoảng cách từ tâm mặt bàn đến các điểm đầu của kim phút lớn hơn tổng khoảng cách từ tâm mặt bàn đến tâm của các đồng hồ.( Xem mỗi đồng hồ là 1 hình tròn vẽ trên mặt bàn).
Cho đường tròn (O) có 2 đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M khác B, C . Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của AM với CD và BC.
1, Chứng minh rằng tứ giác BMPO nội tiếp và QM . QA = QB . QC
2, Gọi E và F lần lượt là giao điểm của MD với AB, BC. H là trung điểm của FC. Chứng minh rằng tứ giác CMFP nội tiếp và \(CP=\sqrt{2}HF\)
3, Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm Q đến 3 cạnh của tam giác EMC là bằng nhau
a. Tìm số tự nhiên n sao cho A=\(n^2+n+6\) là số chính phương
b. Cho các số nguyên dương x,y,z thõa mãn \(x^2+y^2=z^2\) Chứng minh A=xy chia hết cho 12
Cho nửa đường tròn(O) đường kính AB, C là điểm chính giữa của cung AB và 1 điểm M trên cung CB . Kẻ đường cao CH của tam giác ACM.
a, Chứng minh tam giác HCM vuông cân và OH là tia phân giác của góc COM.
b, Gọi giao điểm của tia OH với CB là I và giao điểm thứ 2 của đường thẳng MI với nửa đường tròn(O) là D chứng minh MC//BD
GIÚP MÌNH VỚI!
