TT

chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì 2n+1/8n+6 là phân số tối giản

NH
12 tháng 5 2023 lúc 8:48

A = \(\dfrac{2n+1}{8n+6}\)  (n \(\ne\) - \(\dfrac{3}{4}\))

Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 8n + 6 là d

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\8n+6⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}8n+4⋮d\\8n+6⋮d\end{matrix}\right.\) 

Trừ vế cho vế ta được:  8n + 6 - 8n - 4 ⋮ d ⇒  2 \(⋮\) d ⇒ d = { 1; 2}

Nếu d = 2 ta có: 2n + 1  ⋮ 2 ⇒ 1  ⋮ 2 ( vô lý)

Vậy d = 1 nên ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 8n + 6 là 1

Hay phân số: \(\dfrac{2n+1}{8n+6}\) là phân số tối giản điều phải chứng minh

 

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NL
Xem chi tiết
TA
Xem chi tiết
MN
Xem chi tiết
MN
Xem chi tiết
NL
Xem chi tiết
QA
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
CT
Xem chi tiết
HT
Xem chi tiết