\(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a.\left(a+1\right)}=\frac{a}{a.\left(a+1\right)}+\frac{1}{a.\left(a+1\right)}\)
\(=\frac{a+1}{a.\left(a+1\right)}=\frac{1}{a}.\)
a/ Chứng minh rằng : Với mọi số tự nhiên n ∈ N, A = (n + 19931994) (1 + 19941993) chia hết cho 2
b/ Chứng minh rằng : Tích 2 số lẻ là 1 số lẻ. Từ đó ta biết : B = 20022001 - 20012000
1. Cho \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\).Chứng minh rằng \(A< \frac{3}{4}\)
2. Cho \(A=\frac{50}{111}+\frac{50}{112}+\frac{50}{113}+\frac{50}{114}\). Chứng tỏ \(1< A< 2\)
3.a) Cho các số nguyên dương \(x\)và \(y\).Biết rằng \(x\)và\(y\)là 2 số nguyên tố cùng nhau:
Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b}=\frac{x.\left(2017.x+y\right)}{2018.x+y}\)là phân số tối giản
b) Cho A =\(\frac{2018^{100}+2018^{96}+...+2018^4+1}{2018^{102}+2018^{100}+...+2018^2+1}\). Chứng minh rằng \(4.A< \left(0,1\right)^6\)
4. Cho \(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{81}+\frac{1}{100}\). Chứng tỏ rằng \(A>\frac{65}{132}\)
5.Chứng minh rằng \(A=\frac{100^{2016}+8}{9}\)là số tự nhiên
6. Chứng tỏ rằng phân số có dạng \(\frac{3a+4}{2a+3}\)là phân số tối giản
7. Tìm \(x\inℤ\)sao cho \(x-5\)là bội của \(x+2\)
8.Cho \(a,b,c,d\inℕ^∗\)thỏa mãn \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\). Chứng minh rằng \(\frac{2018.a+c}{2018.b+d}< \frac{c}{d}\)
9.Cho S=\(\frac{5}{2^2}+\frac{5}{3^2}+\frac{5}{4^2}+...+\frac{5}{100^2}\). Chứng tỏ rằng \(2< S< 5\)
10. Cho 2018 số tự nhiên là \(a1;a2;...;a2018\)đều là các số lớn hơn 1 thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{a1^2}+\frac{1}{a2^2}+\frac{1}{a3^2}+...+\frac{1}{a2018^2}=1\). Chứng minh rằng trong 2018 số này ít nhất sẽ có 2 số bằng nhau
chứng minh rằng : A=n(n2+1)(n2+4) chia hết cho 5 với mọi n thuộc số tự nhiên
MỌI NGƯỜI CHỈ EM BÀI VỚI Ạ!!! EM CẢM ƠN❤
a) Tìm số tự nhiên b, biết rằng: Nếu chia 129 cho số b ta được số dư là 10 và chia 61 cho số b ta được số dư cũng là 10.
b) Tìm số tự nhiên a, biết rằng: Khi chia số a cho 14 ta được thương là 5 và số dư lớn nhất trong phép chia ấy.
Bài 1 : Cho a, b \(\in\)N*. Chứng tỏ rằng:
a, \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\);
b, \(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\).
Bài 2 : Kí hiệu [x, y] là BCNN(x, y).
Cho a, b, c là ba số nguyên tố khác nhau đôi một.
Chứng minh rằng : \(\frac{1}{\left[a,b\right]}+\frac{1}{\left[b,c\right]}+\frac{1}{\left[c,a\right]}\le\frac{1}{3}\).
AI BIẾT LÀM BÀI NÀY CHỈ GIÚP EM VỚI Ạ!! EM CẢM ƠN
Cho tổng A = 1 + 3 + 5 +.....+(2n + 1), tổng B = 2 + 4 + 6 + 8 +.....+ 2n (n thuộc N).
a)Tính số hạng của tổng A, số hạng của tổng B
b)Chứng tỏ rằng: với mọi số tự nhiên n thì tổng A là số chính phương.
c)Tổng B có thể là số chính phương không?
tìm số tự nhiên a , biết rằng mọi n thuộc N ta có A^n=1.Tìm số tự nhien x mà x50=0 ai giúp e với
Với mọi số tự nhiên n, hãy chứng minh rằng các phân số sau đây tối giản
A=2n+1/4n+3
B=4n+1/12n+7
C=7n+4/9n+5
Giúp mik nha
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên thì n2+n+1 không chia hết cho 4.