Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6
Chứng minh rằng với mọi số thực \(x\) luôn có \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)+1\ge0\).
Chứng minh rằng \(x^8-x^7+x^2-x+1>0,\forall x\).
Cho \(x,y\) là hai số thực tùy ý. Chứng minh rằng \(x^2+y^2+xy-3x-3y+3\ge0\).
Cho \(x,y\)là hai số thực lớn hơn \(\sqrt{2}\). Chứng minh rằng \(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4>x^2+y^2\).
Cho \(x+y>1\). Chứng minh rằng \(x^4+y^4>\frac{1}{8}\).
Chứng minh rằng với mọi bộ ba số khác 0 tùy ý \(a,b,c\) luôn có \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}\).
Cho \(x,y\)là hai số dương có tổng bằng 1. Chứng minh rằng \(\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)\ge9\).
Cho \(0\le x,y,z,t\le1\). Chứng minh rằng \(\frac{x}{yzt+1}+\frac{y}{ztx+1}+\frac{z}{txy+1}+\frac{t}{xyz+1}\le3\).
Cho a, b, c là ba số dương thay đổi luôn có tổng bằng 3. Chứng minh rằng
\(\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ca+a^2}\ge3\).
