Các câu hỏi tương tự
cho các số thực dương a,b thỏa mãn ab>2013a+2014b
chứng minh bất đẳng thức a+b>\(\left(\sqrt{2013}+\sqrt{2014}\right)^2\)
Cho các số thực dương a,c thỏa mãn \(ab>2013a+2014b\). Chứng minh BĐT \(a+b>\left(\sqrt{2013}+\sqrt{2014}\right)^2\)
Cho a,b > 0, ab > 2013a + 2014b
CMR:\(a+b>\left(\sqrt{2013}+\sqrt{2014}\right)^2\)
LD
4 tháng 1 2021 lúc 20:51
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c = 3
Chứng minh rằng với mọi k > 0 ta luôn có
\(\left(b+c\right)\sqrt[k]{\frac{bc+1}{a^2+1}}+\left(a+c\right)\sqrt[k]{\frac{ac+1}{b^2+1}}+\left(a+b\right)\sqrt[k]{\frac{ab+1}{c^2+1}}\ge6\)
Chứng minh rằng với các số a,b thỏa mãn \(\left|a\right|\le1,\left|b\right|\le1\) ta có bất đẳng thức \(\sqrt{1-a^2}+\sqrt{1-b^2}\le2\sqrt{1-\left(\frac{a+b}{2}\right)^2}\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a > c, b > c. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)
1)cho a,b,c là các số nguyên dương thỏa mãn đẳng thức \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=2\)\(\)chứng minh rằng
\(\frac{a}{1+\frac{b}{a}}+\frac{b}{1+\frac{c}{b}}+\frac{c}{1+\frac{a}{c}}\ge1\)
2)với a,b,c là các số thực dương chứng minh rằng :\(\sqrt{a^2+b^2-3\sqrt{ab}}+\sqrt{b^2+c^2-bc}\ge\sqrt{a^2+c^2}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2\). Chứng minh rằng:\(\dfrac{a+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{b+c}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}+\dfrac{c+a}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}\le4\left(\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{b}}+\dfrac{\left(\sqrt{b}-1\right)^2}{\sqrt{c}}+\dfrac{\left(\sqrt{c}-1\right)^2}{\sqrt{a}}\right)\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1
Chứng minh rằng : \(\frac{1}{\sqrt{\left(a^2+ab+b^2\right)\left(b^2+bc+c^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\left(b^2+bc+c^2\right)\left(c^2+ca+a^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\left(c^2+ca+a^2\right)\left(a^2+ab+b^2\right)}}\ge4+\frac{8}{\sqrt{3}}\)
Cộng tác viên giúp với !