Chứng minh rằng với mọi n là số nguyên dương thì 3 2n +1 + 2n+2 chia hết cho 7
Bài 1: Tìm các số thực x để biểu thức \(\sqrt[3]{3+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{x}}\) là số nguyên.
Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n dương, phương trình sau không có nghiệm hữu tỷ:
\(x^2+2\left(n-1\right)\left(n+1\right)x+1-6n^3-13n^2-6n=0\)
Bài 3: Tìm các số hữu tỷ a và b thỏa mãn \(\sqrt{a\sqrt{7}}-\sqrt{b\sqrt{7}}=\sqrt{11\sqrt{7}-28}\)
chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta có :
a, ( n + 1 ) ( n + 4 ) chia hết cho 2
b, n^3 + 11n chia hết cho 6
c , n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3
d, n(n+1)(n+2) chia hết cho 6
Chứng minh rẳng biểu thức sau luôn nhận giá trị nguyên dương với mọi n nguyên dương
\(T=\left(\sqrt{2n^2+2n+1}+\sqrt{2n^2-2n+1}\right)\sqrt{4n^2+2-2\sqrt{4n^2+1}}\)
Chứng minh rằng a = 2^2^n + 4^n + 16 chia hết cho 3 với mọi số nguyên dương n
Chứng minh rằng với mọi n là số nguyên dương, ta có:
\(1\le\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{5}{3}\)
Các cao nhân giúp mình với
Bài 1: Cho n > 3 và n ∈ N. Chứng minh nếu 2n = 10a + b với a; b ∈ N và 0 < b < 9 thì ab ⋮ 6
Bài 2: Cho các số nguyên dương thỏa mãn a2 + b2 = c2. Chứng minh rằng abc ⋮ 60
Bài 3: Chứng minh rằng nếu a + 1 và 2a + 1 đều là các số chính phương thì a ⋮ 24
Bài 4: Chứng minh rằng nếu a + 1 và 3a + 1 đều là các số chính phương thì a ⋮ 40
Bài 5: Cho 3 số nguyên dương thỏa mãn a3 + b3 + c3 ⋮ 14. Chứng minh rằng abc cũng ⋮ 14
Bài 6: Cho biểu thức S = n4 + 2n3 – 16n2 – 2n + 15. Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để S ⋮ 16
Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có:
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}}<2\)
Bài 2: Với mọi n thuộc N, \(n\geq 3\), chnứng minh:
\(\frac{1}{3(1+\sqrt{2})}+\frac{1}{5(\sqrt{2}+\sqrt{3})}+...+\frac{1}{(2n+1)(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})}< \frac{1}{2}\)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\)
