NT

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:
3n+2 -2n+2+3n-2 chia hết cho 10

NP
11 tháng 7 2016 lúc 21:17

Ta có:3n+2-2n+2+3n-2n

=3n+2+3n-(2n+2+2n)

=3n.32+3n-(2n.22+2n)

=3n.(32+1)-2n(22+1)

=3n.10-2n-1.2.5

=3n.10-2n-1.10

=(3n-2n-1).10 chia hết cho 10(đpcm)

Bình luận (0)
LH
11 tháng 7 2016 lúc 21:18

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)

\(=3^n\left(9+1\right)-2^{n-1}\left(8+2\right)\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)

\(=\left(3^n-2^{n-1}\right).10\)chia hết cho 10.

Bình luận (0)
SG
11 tháng 7 2016 lúc 21:20

3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n

= 3n.32 - 2n.22 + 3n - 2n

= 3n.9 - 2n.4 + 3n - 2n

= (3n.9 + 3n) - (2n.4 + 2n)

= 3n.(9 + 1) - 2n.(4 + 1)

= 3n.10 - 2n-1.2.5

= 3n.10 - 2n-1.10

Do 3n.10 chia hết cho 10 mà n nghuyên dương nên 2n-1.10 chia hết cho 10

=> 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n chia hết cho 10

=> đpcm

Ủng hộ mk nha ^_-

Bình luận (0)
H24
11 tháng 7 2016 lúc 21:22

=3^n+2+3^n-2^n+2-2^n 

=>3^n(3^2+1)-2^n(2^2+1)

=>3^n.10-2^n.5

=>3^n.10-2^n-1.10

=>(3^n-2^n-1).10 => chia hetes cho 10

Bình luận (0)
CL
11 tháng 7 2016 lúc 21:25

3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n

= 3n.32 - 2n.22 + 3n - 2n

= 3n.9 - 2n.4 + 3n - 2n

= (3n.9 + 3n) - (2n.4 + 2n)

= 3n.(9 + 1) - 2n.(4 + 1)

= 3n.10 - 2n-1.2.5

= 3n.10 - 2n-1.10

Do 3n.10 chia hết cho 10 mà n nghuyên dương nên 2n-1.10 chia hết cho 10

=> 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n chia hết cho 10

=> đpcm

Mong các bn ủng hộ

Bình luận (0)
OP
11 tháng 7 2016 lúc 21:30

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)

\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)\)

Bình luận (0)
PP
12 tháng 7 2016 lúc 10:13

3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n

= 3n.32 - 2n.22 + 3n - 2n

= 3n.9 - 2n.4 + 3n - 2n

= (3n.9 + 3n) - (2n.4 + 2n)

= 3n.(9 + 1) - 2n.(4 + 1)

= 3n.10 - 2n-1.2.5

= 3n.10 - 2n-1.10

Do 3n.10 chia hết cho 10 mà n nghuyên dương nên 2n-1.10 chia hết cho 10

=> 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n chia hết cho 10

=> đpcm

Ủng hộ mk nha ^_-

Bình luận (0)
ZZ
12 tháng 7 2016 lúc 10:13

3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n

= 3n.32 - 2n.22 + 3n - 2n

= 3n.9 - 2n.4 + 3n - 2n

= (3n.9 + 3n) - (2n.4 + 2n)

= 3n.(9 + 1) - 2n.(4 + 1)

= 3n.10 - 2n-1.2.5

= 3n.10 - 2n-1.10

Do 3n.10 chia hết cho 10 mà n nghuyên dương nên 2n-1.10 chia hết cho 10

=> 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n chia hết cho 10

=> đpcm

Ủng hộ mk nha ^_-

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
PB
Xem chi tiết
LL
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
LT
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NL
Xem chi tiết
JY
Xem chi tiết