Question

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì \(3^{n+2}\)-\(2^{n+2}\)+\(3^n\)-\(2^n\) chia hết cho 10

Answer 1

\(3^{n+2}=3^n.3^2=9.3^n\); \(2^{n+2}=2^n.2^2=4.2^n\)

=>\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=9.3^n-4.2^n+3^n-2^n=3^n\left(9+1\right)-2^n\left(4+1\right)=10.3^n-2^n5\)

10.3^n chia hết cho 10

2^n chia hết cho 2., 5 chia hết cho 5, vì 2,5 nguyên tố cùng nhau, n>0 => 2^n*5 chia hết cho 2.5=10

=> hiệu 2 số chia hết cho 10 cũng chia hết cho 10 hay đpcm

Answer 2

thấy đúng thì nhớ nhấn "ĐÚng" nha