*n=1 thấy: 2=1x4/2 =>* đúng
Giả sử * đúng với n=k, ta có: 2+5+8+...+3k-1=k(3k+1)/2
=> 2+5+8+...+(3k-1)+(3k+2)=k(3k+1)/2+3k+2=(k(3k+1)+6k+4)/2
=> (k(3k+1)+3k+3k+4)/2=(k(3k+4)+3k+4)/2=(k+1)(3k+4)/2
tức là 2+5+8+...+3k+1=(k+1)(3k+4)/2
=> * đúng với n=k+1
=> Theo nguyên lí quy nạp => * đúng với mọi n thuộc N*
Chuyên toán sao học quy nạp sớm thế.
chứng tỏ rằng với mọi n thuộc N* ta có :
\(\frac{1}{2.5}+\frac{1}{5.8}+...+\frac{1}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}=\frac{n}{2\left(3n+2\right)}\)
chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n khác 0 ta đều có
\(\frac{5}{3.7}+\frac{1}{5.8}+\frac{1}{7.9}+.....+\frac{1}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}=\frac{n}{6n+4}\)
Chứng tỏ rằng với mọi n thuộc N* ta có :\(\frac{1}{2x5}\)+\(\frac{1}{5x8}\)+...+\(\frac{1}{\left(3n-1\right)x\left(3n+2\right)}\)=\(\frac{n}{2x\left(3n+2\right)}\)
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n khác 0 ta đều có :
\(\frac{1}{2.5}+\frac{1}{5.8}+\frac{1}{8.11}+...+\frac{1}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}=\frac{n}{6n+4}\)
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n khác 0 ta đều có:
a)\(\frac{1}{2.5}+\frac{1}{5.8}+\frac{1}{8.11}+....+\frac{1}{\left(3n-1\right).\left(3n+2\right)}=\frac{n}{6n+4}\)
Chứng minh rằng với mọi n ta có:
1/2*5 +1/5*8+...+1/(3*-n-1)*(2n+3)=n/2*(3n+2)
Bài 1:Tìm x, biết
\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{\left(2x-2\right).2x}=\frac{11}{48}\left(x\in N,x\ge2\right)\)
Bài 2:Chứng tỏ rằng với mọi \(n\in Nsao\),ta có
\(\frac{1}{2.5}+\frac{1}{5.8}+...+\frac{1}{\left(3n-1\right).\left(3n+2\right)}\)
: Cmr với n∈N* ,ta có : a) 2 + 5 + 8 + ………….+ 3n-1 = \(\frac{n\left(3n+1\right)}{2}\)
Chứng tỏ với mọi x thuộc N*, ta có: 1-2*5+1/5*8+...+1/(3n+1)*(3n+2)+n/2(3n+2)