Áp dụng AM GM
\(4x-5+\frac{1}{x-1}=4\left(x-1\right)+\frac{1}{x-1}-1\ge2\sqrt{4\left(x-1\right).\frac{1}{x-1}}-1=3\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Các câu hỏi tương tự
Chứng minh rằng \(\forall a\ne\pm1\)thì \(B=\left(\frac{6x-^2}{x+1}+\frac{10}{^2-1}\right)\frac{^2+1}{2}-\frac{5x}{x-1}\)luôn có giá trị âm
Chứng minh rằng
\(\frac{a^2+a+1}{a^2+1}\le\frac{3}{2}với\forall x\in R\)
NC
13 tháng 6 2019 lúc 14:32
1. Chứng minh:
\(4-3x+\dfrac{9}{2-3x}\ge8,\forall x< \dfrac{2}{3}\)
2. Cho: a, b, c, d >0 và \(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}+\dfrac{1}{1+d}\ge3\)
Chứng minh rằng: \(abcd\le\dfrac{1}{81}\)
3. Chứng minh rằng: \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^8\ge64ab\left(a+b\right)^2,\forall a,b\ge0\)
1..Chứng minh rằng:\(\frac{-10+4x-x^2}{x^2+1}\)<0 với mọi x
Chứng minh rằng biểu thức sau xđ với mọi gtri của x
\(A=\frac{x^2-4}{\left(x^2+1\right)\left(x^2+4x+5\right)}+\frac{3}{2}x\)
chứng minh rằng : \(x^2+4x+8>0\left(\forall mọix\right)\)
Cho x, y > 0 và xy = 1 . Chứng minh: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{x+y}\ge3\)
Chứng minh rằng với tất cả các giá trị của x \(\ne\)2;-2 thì giá trị của biểu thức :
\(\frac{x}{x+2}-\frac{\left(x-2\right)^2}{2}.\left(\frac{1}{x^2-4}+\frac{1}{x^2=4x+4}\right)\)
Không phụ thuộc vào x
cho các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn \(xyz=1\)chứng minh rằng
\(\frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}+\frac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}+\frac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{zx}\ge3\sqrt{3}\)