Question

chứng minh rằng ƯCLN(12n+1,30n +1)=1 với mọi n thuộc N

Answer 1

Gọi d là ƯC(12n+1,30n+1)                 (d thuộc N*)

=> 12n+1 chia hết cho d;30n+1 chai hết cho d

=>5(12n+1) chia hết cho d;2(30n+1) chia hết cho d

    60n+5 chai hết cho d;60n+2 chia hết cho d

=>(60n+5)-(60n+2) chia hết cho d

    60n+5-60n-2      chia hết cho d

    (60n-60n)+(5-2)  chia hết cho d

                      3     chia hết cho d

       => d thuộc {1;3}

       Hay ƯC(12n+1;30n+1) thuộc {1;3}

Mà 12n+1 và 30n+1 không chia hết cho 3 vì:

12n và 30n chia hết cho 3

Mà 1 không chia hết cho 3 nên 12n+1 và 30n+1 không chia hết cho 3

Do đó ƯC(12n+1;30n+1) thuộc {1}

         => ƯCLN(12n+1;30n+1) = 1

   Vậy ƯCLN(12n+1;30n+1) = 1 (với n thuộc N)

 

Answer 2

12n+1 / 30n+1 tới giản

suy ra ĐPCM