Question

Chứng minh rằng trung điểm các cạnh hình thang cân là các đỉnh của hình thoi.

Answer 1

Xét hình thang cân ABCD (AB//CD) với M,N,P,Q lần lượt là trung điểm AB,BC,CD,DA

Suy ra MN,NP,PQ lần lượt là đường trung bình tam giác ABC,BCD,ACD

Do đó MN//AC//PQ và \(MN=PQ=\dfrac{1}{2}AC\)

Suy ra MNPQ là hbh

Mà NP là đtb tg BCD nên \(NP=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{2}AC=MN\) (htc ABCD)

Vậy MNPQ là hình thoi (đpcm)