Question

Chứng minh rằng tổng của một số tự nhiên với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2.

Answer 1

Lời giải:
Gọi số tự nhiên là $a(a\neq 0)$ thì nghịch đảo của nó là $\frac{1}{a}$. Ta có:

$a+\frac{1}{a}-2=\frac{a^2-2a+1}{a}=\frac{(a-1)^2}{a}\geq 0$ với mọi $a>0$

$\Rightarrow a+\frac{1}{a}\geq 2$ với mọi $a>0$

$\Rightarrow$ ta có đpcm.