Question

Chứng minh rằng tồn tại số:

19781978.......1978197800.....00 chia hết cho 2017

 

 

Answer 1

xét các số:1978;19781978;...;1978...1978(2018 số 1978)

trong 2018 số đã cho sẽ có 2 số chia 2017 cùng số dư(theo nguyên lý Direchlet)

gọi 2 số đó là 1978..1978(n số 1978) và 1978..1978(m số 1978)

1978...1978-1978....1978=1978...197800....0(m-n số 0)

=>1978...1978.100...0(m-n số 0) chia hết cho 2017

=>1978..1978 chia hết cho 2017

=>1978...1978000....0 chia hết cho 2017

=>đpcm