Lấy 1 nghiệm là \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) và 1 nghiệm là biểu thức liên hợp với nó \(\sqrt{2}-\sqrt{3}\), tổng hai nghiệm là \(2\sqrt{2}\) và tích hai nghiệm là -1. Theo định lý Viet, hai số \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) và \(\sqrt{2}-\sqrt{3}\) là nghiệm của phương trình:
\(x^2-2\sqrt{2}x-1=0\)
Phương trình trên chưa phải là phương trình có hệ số hữu tỉ (vì \(2\sqrt{2}\) là số vô tỉ. Ta lại nhân cả hai vế của phương trình trên với \(x^2-1+2\sqrt{2}x\) ta được phương trình sau:
\(\left(x^2-1-2\sqrt{2}x\right)\left(x^2-1+2\sqrt{2}x\right)=0\)
Hay là:
\(\left(x^2-1\right)^2-8x^2=0\)
Đây là phương trình có các hệ số hữu tỉ và có 1 nghiệm là \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)
gọi x1= căn 2+căn3;x2=căn2-căn3
S=x1+x2=2căn2
P=x1*x2=-1
áp dụng viét ta được pt
x2-Sx-P=0
Gọi x1 = căn 2 + căn 3; x2 = căn 2 - căn 3
S = x1 + x2 = 2 căn 2
P = x1 nhân x2 = -1
=> Ta được pt là: x2 - Sx - P = 0
Gọi x1 = căn 2 + căn 3; x2 = căn 2 - căn 3
S = x1 + x2 = 2 căn 2
P = x1 nhân x2 = -1
=>Ta được pt là : x2 - Sx - P = 0
Gọi x1 = căn 2 + căn 3; x2 = căn 2 - căn 3
S = x1 + x2 = 2 căn 2
P = x1 nhân x2 = -1
=> Ta được pt là: x2 - Sx - P = 0
Gọi căn 2 + căn 3 là x1 ; căn 2 + căn 3 là x2
Ta có : S = x1 + x2 = ( căn 2 + căn 3 ) + ( căn 2- căn 3 )
= 2 * căn 2
P = x1 * x2 = ( căn 2 + căn 3 ) * ( căn 2 - căn 3 )
= -1
=> Ta được pt là : x2 - Sx - P = 0
TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT
gọi x = \(\sqrt{2}\) + \(\sqrt{3}\); x2 = \(\sqrt{2}-\sqrt{3}\)
S = x1 + x2 = 2 căn 2
P = x1 nhân x2 = -1
=> Ta được pt x2 - Sx - P = 0
