Question

Chứng minh rằng tích của hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8.

Answer 1

gọi số chẵn thứ nhất là 2n

số chẵn thứ 2 là 2n+2

Tích của chúng là A(n) = 2n (2n + 2 ). Ta có 8 = 4.2

Do đó ta viết : A(n)= 4.n (n+1)

A(n) là tích của hai thừa số : một thừa số là 4, chia hết cho 4 và một thừa số n (n+1) chia hết cho 2. Vì vậy A(n) = 4.n (n+1) chia hết cho 4.2= 8 (đpcm)

Answer 2

Gọi 2k và 2k + 2 là 2 số chẵn liên liếp, ta có :
2k x ( 2k + 2 ) = 4k^2+ 4k = 4k ( k + 1)
Ta có k (k + 1) luôn luôn chia hết cho 2
=> 4 x k x ( k + 1) chia hết cho 2 x 4 = 8
Vậy 4k (k + 1) chia hết cho 8
=> 2 số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8

Answer 3

Gọi hai số chắn đó là: 2n và 2n + 2

=> Tích hai số đó là:

2n(2n + 2) = 4n² + 4n = 4n(n + 1)

Lại có 2n + 2 chia hết cho 2

=> n + 1 chia hết cho 2 (1)

Lại có: 4n chia hết cho 4 (2)

Từ (1) và (2)

=> 4n(n + 1) chia hết cho 2 x 4 = 8 (đpcm)

Chúc bạn học tốt !!!

Answer 4

Gọi 2 số chẵn liên tiếp là ;2k; 2k+2 (k thuộc N)

Ta sẽ chứng minh trong 2 số này có 1 số chia hết cho 4

thật vậy: giả sử trong 2 số 2k;2k+2 không có số nào chia hết cho 4

=> 2k và 2k+2 chia 4 dư 2

=> 2k+2k+2=4k+2 chia hết cho 4 (vô lí)

nên trong 2 số: 2k;2k+2 sẽ có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4

=> tích của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 2.4=8 (đpcm)

Answer 5

Gọi 2 số chẵn liên tiếp là 2k và 2k + 2 (k thuộc Z)
Xét: 2k(2k + 2) = 4k(k + 1)
Vì 4 chia hết cho 4; k(k + 1) chia hết cho 2 (tích 2 số chẵn liên tiếp)
=> 4k(k + 1) chia hết cho 8
hay 2k(2k + 2) chia hết cho 8
Vậy: .......

Answer 6

Gọi 2k và 2k+2 là 2 số chẵn liên liếp, ta có
2k.(2k+2)=4k^2+4k=4k(k+1)
Ta có k(k+1) luôn luôn chia hết cho 2
=> 4. k.(k+1) chia hết cho 2.4=8
Vậy 4k(k+1)chia hết cho 8
=> 2 số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8