Question

Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)nếu có 1 trong các đẳng thức sau(Giả thiết các tỉ lệ thức đều có nghĩa):

a)\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)

b) (a+b+c+d)(a-b-c+d)=(a-b+c-d)(a+b-c-d)
Câu trả lời hay, đúng và nhanh nhất mik sẽ tick

Answer 1

a) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(c-d\right)=\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)(đpcm)

b) Áp dụng kết quả phần a) và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}=\frac{a+b+c+d}{a-b+c-d}=\frac{a+b-c-d}{a-b-c+d}\)(chỗ này mình phá ngoặc luôn nhé)

\(\Rightarrow\left(a+b+c+d\right)\left(a-b-c+d\right)=\left(a-b+c-d\right)\left(a+b-c-d\right)\)(đpcm)