Giả sử \(\sqrt{10}\)là số hữu tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{10}=\frac{a}{b}\left(a,b\in Z;b\ne0\right)\)
Giả sử (a,b) = 1
\(\Rightarrow10=\frac{a^2}{b^2}\)
\(\Rightarrow a^2=10b^2\)
\(\Rightarrow a⋮10\)
\(\Rightarrow a^2⋮100\)
\(\Rightarrow10b^2⋮100\)
\(\Rightarrow b^2⋮10\)
Mà \(\left(a,b\right)\ne1\)trái với giả sử
=>Giả sử sai
=> \(\sqrt{10}\)là số vô tỉ
cho ba số hữu tỉ a, b, c thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\). Chứng minh rằng: A=\(\sqrt{a^2+b^2+c^2}\) là số hữn tỉ.
biết x là số hữu tỉ .hỏi y là số hữu tỉ hoặc số vô tỉ
a,x+y là số vô tỉ
b,xy là số hữu tỉ
Phương trình vô tỉ:
1Giải các phương trình vô tỉ:
a) \(\sqrt{x+8}-\sqrt{x+3}=\sqrt{3x+2}\)
b) \(\sqrt{x-1}-\sqrt{5x-1}=\sqrt{3x-2}\)
2.Cũng đề tương tự ạ
\(\sqrt{\left(x-1\right)x}+\sqrt{\left(x-2\right)x}=\sqrt{\left(x+3\right)x}\)
3. \(2\sqrt{2x-1}=x^2-2x\)
4.
a) \(\sqrt{x^2+x-12}=8-x\)
b) \(\sqrt{x^2-x-8}=\sqrt{4-2x}\)
5. \(\sqrt{x+1}+\sqrt{x}=\sqrt{x+2}\)
Mong mọi người giúp nha ♥♥♥ Toàn bộ 5 bài đều là giải phương trình vô tỉ ạ.
Chứng minh \(\left(\sqrt{8}-5\sqrt{2}+\sqrt{20}\right)\sqrt{5}-\left(3\sqrt{\frac{1}{10}}+10\right)=-3,3\sqrt{10}\)
Chứng minh \(\left(\sqrt{8}-5\sqrt{2}+\sqrt{20}\right)\sqrt{5}-\left(3\sqrt{\frac{1}{10}+10}\right)=-3,3\sqrt{10}\)
Cho các số thực dương a, b, c, d. Chứng minh rằng: \(\dfrac{b}{\left(a+\sqrt{b}\right)^2}+\dfrac{d}{\left(c+\sqrt{d}\right)^2}\ge\dfrac{\sqrt{bd}}{ac+\sqrt{bd}}\)
giúp đỡ tôi với.
1)cho a,b,c là các số thực không âm. chứng minh rằng : a+b+c = \(\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}\Leftrightarrow a=b=c\)
2)so sánh A = \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{24}}+\frac{1}{\sqrt{25}}\) và 5
cho a, b là số hữu tỉ thỏa mãn (a2+b2-2)(a+b)2+(1-ab)2 =-4ab
chứng minh: \(\sqrt{1+ab}\) là số hữu tỉ
Cho số thực a > 0 thỏa mãn a - \(\frac{1}{a}=\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}\)
Chứng minh rằng: \(a-\frac{1}{a}=\sqrt{5}\)