Question

Chứng minh rằng số chính phương chia cho 3 chỉ có dư là 0 hoặc 1 . 

Answer 1

Gọi số chính phương là \(n^2\left(n\in N\right)\)

-Xét \(n=3k\left(k\in N\right)\Rightarrow n^2=\left(3k\right)^2=9k^2\) chia 3 dư 0

-Xét \(n=3k+1\left(k\in N\right)\Rightarrow n^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1\) chia 3 dư 1

-Xét \(n=3k+2\left(k\in N\right)\Rightarrow n^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+4\) chia 3 dư 1

Vậy...

Answer 2

Gọi số chính phương đó có dạng là a² (a thuộc N)

Nếu a chia hết cho 3 thì a² cũng chia hết cho 3

Nếu a = 3k+1 (k thuộc N) thì a²=9k²+6k+1 chia cho 3 dư 1

Nếu a = 3k+2 (k thuộc N) thì a² = 9k²+12k+4 chia cho 3 dư 1

Vậy a² chia cho 3 dư 1 hoặc 0

=> đpcm (Một số chính phương chia cho 3 chỉ có dư là 1 hoặc 0)

Answer 3

Gọi số chính phương đó là m²  ( m là số tự nhiên ) .cho 3 thì m²

Do đó m  chia cho 3 có 3 khả năng về số dư : 0 , 1 ,2 .

+) Nếu m chia hết cho 3 thì m²  chia hết cho 3 nên m² chia cho 3 dư 0

+) Nếu m  không chia hết cho 3 thì có 2 khả năng về số dư : 1 ,2 .

+) Nếu m chia cho 3 dư 1 thì :

         m = 3k + 1 .

=> m² = ( 3k + 1 ) . ( 3k + 1 ) 

          = 9k² + 6k + 1 .

         = 3 . ( 3k² + 2k ) + 1 .

 => m²  chia cho 3 dư 1 .

+) Nếu m chia cho 3 dư 2 thì :

=> m = 3k + 2 

=> m² = ( 3k + 2 ) . ( 3k + 2 )

          = 9k² + 12k + 4 .

          = 3 . ( 3k² + 4k + 1 ) + 1 

=> m² chia 3 dư 1 .

Vậy bài toán đươc chứng minh .