Question

Chứng minh rằng số A = (n+1)⁴+n⁴+1 chia hết cho một số chính phương khác 1 với mọi n nguyên dương.

Answer 1

A = (n+1)⁴+n⁴+1=(n²+2n+1)²-n²+(n⁴+n²+1)

    =(n²+3n+1)(n²+n+1)+(n²+n+1)(n²-n+1)

    =(n²+n+1)(2n²+2n+2)=2.(n²+n+1)²

=> đpcm