gọi ( n3 + 2n ; n4 + 3n2 + 1 ) = d
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n^4+2n^2⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}\Leftrightarrow n^2+1⋮d}\)
Mà n4 + 3n2 + 1 \(⋮\)d
= n4 + 2n2 + n2 + 1
= ( n4 + 2n2 + 1 ) + n2
= ( n2 + 1 ) 2 + n2 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)n2 \(⋮\)d
\(\Leftrightarrow\)1 \(⋮\)d
Tham khảo nha bạn! Mình không có thời gian!
Link:
tth
Đs
Gọi a là ước chung của n^3 +2n và n^4 + 3n^2 + 1
n^3 + 2n chia hết cho a => n(n^3 + 2n) chia hết cho a = > n^4 + 2n^2 chia hết cho a (1)
n^4 + 3n^2 + 1 - (n^4 + 2n^2 )= n^2 +1 chia hết cho a = > (n^2 + 1) ^ 2 = n^4 + 2n^2 + 1 chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2), suy ra:
(n^4 + 2n^2 + 1) - (n^4 + 2n ^2 ) chia hết cho a = > 1 chia hết cho a = > a = + - 1
Vậy phân số trên tối giản vì mẫu tử có ước chung là n + 1
Ta có :
n2 + n + 1 = n . ( n + 1 ) + 1
Vì n . ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên ⋮2 ⇒n . ( n + 1 ) + 1 là một số lẻ nên không chia hết cho 4
Vì n . ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9. Do đó n . ( n + 1 ) + 1 không có tận cùng là 0
hoặc 5 . Vì vậy, n2 + n + 1 không chia hết cho 5
P/s đùng để ý đến câu trả lời của mình
gọi ( n3 + 2n ; n4 + 3n2 + 1 ) = d
⇔\hept{n3+2n⋮dn4+3n2+1⋮d⇔\hept{n3+2n⋮dn4+3n2+1⋮d
⇔\hept{n4+2n2⋮dn4+3n2+1⋮d⇔n2+1⋮d⇔\hept{n4+2n2⋮dn4+3n2+1⋮d⇔n2+1⋮d
Mà n4 + 3n2 + 1 ⋮⋮d
= n4 + 2n2 + n2 + 1
= ( n4 + 2n2 + 1 ) + n2
= ( n2 + 1 ) 2 + n2 ⋮⋮d
⇒⇒n2 ⋮⋮d
⇔⇔1 ⋮⋮d