Question

chứng minh rằng 

P = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.....+\frac{1}{100^2}< 1\)

Answer 1

Ta có : 

\(P=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(P< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)

Vậy \(P=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)

Chúc bạn học tốt ~

Answer 2

bạn nói với cô giáo là :

bài này nhìn là đủ biết không cần phải  chứng minh

tử số bé hơn mẫu số gần trăm lần :)  éo bao giờ > 1 được :)

Answer 3

\(P=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.......+\frac{1}{100^2}\)

\(< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+........+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.......+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}< 1\left(đpcm\right)\)

Answer 4

Ta có:

\(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{100^2}\)

\(\frac{1}{3^2}>\frac{1}{100^2}\)

\(\frac{1}{4^2}>\frac{1}{100^2}\)

...........

\(\frac{1}{100^2}=\frac{1}{100^2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}>\frac{1}{100^2}+\frac{1}{100^2}+\frac{1}{100^2}+...+\frac{1}{100^2}=\frac{1.99}{100^2}\)(Có 99 phân số \(\frac{1}{100^2}\))

Mà: \(\frac{1.99}{100^2}=\frac{99}{100^2}< 1\) .Suy ra ĐPCM

Answer 5

thanks các b ,tất cả đều đúng lên mk k cho bạn phùng minh quân ,nhưng bạn kia mk sẽ vào các bài mà các bạn trả lời để 'k' nhé ,mk sẽ trả đủ ạ ,thanks các bạn ,chúc các bạn học tốt

Answer 6

mk 'k' xong cho tất cả rồi nhé ,thanks các bạn

Answer 7

Mk thấy cách làm của tth sao sao ấy >_< : 

\(P=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}>\frac{1}{100^2}+\frac{1}{100^2}+\frac{1}{100^2}+...+\frac{1}{100^2}=\frac{99}{100^2}< 1\)

\(\Leftrightarrow\)\(P>\frac{99}{100^2}< 1\)

Không có nghĩa là \(P< 1\) vì \(P\) và \(1\) cùng lớn hơn \(\frac{99}{100^2}\)

Bạn xem lại nhé