Question

Chứng minh rằng n/n+1 là phân số tối giản với mọi n thuộc N

Answer 1

gọi d là ƯC(n; n + 1) 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\)

=> n + 1 - n  ⋮ d

=> 1 ⋮ d

=> d = 1

=> n/n+1 là phân số tối giản với mọi n thuộc N

Answer 2

\(\text{Gọi ƯCLN( n , n + 1 ) = d}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n+1\right)-\left(n\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\text{ Phân số }\frac{n}{n+1}\text{ là phân số tối giản}\)

Answer 3

gọi d là ƯCLN

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)-n⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{n}{n+1}\)là phân số tối giản

~ Học Tốt ~